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焼け石に水? 水の比熱は物質中最大? 本当に冷えないのか計算してみた

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子供の頃、キャンプでかまどに石を入れておいて、できた焼け石に水を垂らして瞬時に蒸発する様を観察しました。今思えばなかなか危険なことをしてましたね。

最近「水の比熱が物質中(ほぼ)最大」という記述を見て、「焼け石に水」について気になったので考えてみました。

比熱最大は水?

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まず水の比熱が最大なのか、です。

正確には「常温・常圧で液体または固体の物質では、水の比熱が最大」のようです。

  • 「常温・常圧」を外すと、液体アンモニアの方が比熱が大きい。アンモニアは常温・常圧で気体。
  • 「液体または固体」を外すと、ヘリウムと水素の方が比熱が大きい。

比熱が大きいということは、熱しにくく冷めにくい物質だということです。

焼け石に水 ― どんな条件?

ではなぜ「焼け石に水」と言われる現象が起きるのでしょうか。熱しにくい水を掛ければ冷めそうじゃないか、という発想についての解説です。

石の比熱

まず、石の比熱を調べてみると、\(0.8\sim 1.0\ [\mathrm{J/(K\cdot g)}]\) 辺りのようです。花崗岩、大理石、コンクリート、砂などはだいたいこの範囲に入るようです。間を取って \(0.9\ [\mathrm{J/(K\cdot g)}]\) としましょう。

水の比熱・蒸発熱

水の比熱は、\(4.2\ [\mathrm{J/(K\cdot g)}]\)。確かに大きいですね。

水の蒸発熱は、\(2257\ \mathrm{J/g}\)。

焼け石の温度

焼け石の温度は、何度でしょうか? これは条件を一定にしづらいので明確な値はありません。

石の融点は 1,000~1,200度 くらいで、火の中にある程度長い時間入れておけば周囲の温度と同等程度にはなるでしょう。仮に木炭の焚き火の中に石を入れておくとすると、木炭(黒炭)の温度が 700~900度。焼け石は 800度 くらいになり得るということですね。

水の温度

焼け石にかける水の温度は、「常温」の20度としましょう。

焼け石に水 ― 計算

では計算してみましょう。

石を直径 \(10\ \mathrm{cm}\) の球体、密度を \(3.0\ \mathrm{g/cm^3}\) とします。石の体積は \(524\ \mathrm{cm^3}\)、石の質量は \(1571\ \mathrm{g}\)です。大きさはだいたいソフトボールくらい。

この石に \(200\ \mathrm{g}\) (コップ一杯)の水が接触し、すべてが蒸発したとします(ここについては後述)。すると奪う熱量は、

$$\{4.2\times (100-20)+2257\}\times 200=518600\ \mathrm{J}$$

石の温度は、

$$\frac{518600}{0.9\times 1571}=367\ \mathrm{K}$$

367度下がって、800度だった焼け石は433度になりました。結構冷えましたね! コップ2杯の水を掛けたらもう沸騰しない100度以下にまで下がってしまいます。

焼け石に水の真相

実際に焼け石に水を掛けてみると、コップ1杯や2杯の水では全然冷えてくれません。なぜでしょうか?

すべてが蒸発するわけではない

石はだいたいボールみたいな形をしています。そんな石に水を掛けたところで、多くは蒸発する前に流れて下に落ちてしまいます。つまりちゃんと冷やすのに参加しない水があるということ。

20度の水を100度に上げるために必要な熱は \(336\ \mathrm{J/g}\) に過ぎません。ここから蒸発させるのに必要な熱が \(2257\ \mathrm{J/g}\)。ちゃんと沸騰して蒸発するまで石に接触してくれないとしっかり冷やせません。

表面に膜

もう一つ、あまり冷やせない要因が「膜」です。

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焼け石に水をかけると、水が玉になって石の表面を滑るように落ちていってしまいます。石と水の間に水蒸気が膜のように挟まって、水の温度上昇を妨げてしまいます。一部の水は水蒸気=膜になりますが、残りの水はあまり温度が上がることなく石から落ちてしまいます。

結果的に、コップ1杯の水をかけても大して冷えないというわけです。

ちゃんと冷やすには?

焼け石をちゃんと冷やそうと思ったら、石に水をかけるより石を水の中に入れた方が効率的です。面白くはありませんが。

ただ石は重たい(密度が大きい)ので、水底に沈みます。つまり焼け石が容器に接触して容器の温度も上げてしまうので、実験としてはよろしくありません。

「焼け石に水」の計算を実験的に確かめようとするなら、このような皿状の石を使って水が流れ落ちないようにするといいでしょうね。

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まとめ

数値だけだと意外と冷えるようです。

よく知られたことわざでも、ちゃんと調べると実験の大切さが分かりますね。

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